Giải bài 6 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó).

a) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau 1 năm, 2 năm sử dụng.

b) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.

c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi $P_0 = 800$ (triệu đồng) là giá trị ban đầu (sau 0 năm). Gọi $u_n$ là giá trị còn lại sau $n$ năm.

Vì giá trị giảm đi r=4%=0,04 mỗi năm so với năm trước, nên giá trị còn lại sau mỗi năm bằng giá trị năm trước nhân với hệ số công bội q:

Dãy số (un​) là một cấp số nhân có số hạng đầu là u0​=P0​ và công bội q=0,96.

Công thức tính giá trị sau n năm là:

Lời giải chi tiết:

a) Sau 1 năm giá trị của ô tô còn lại là:

u₁ = 800 – 800.4% = 800.(1 – 4%) = 768 (triệu đồng).

Sau 2 năm giá trị của ô tô còn lại là:

u₁ = 800.(1 – 4%) – 800.(1 – 4%).4% = 800.(1 – 4%)² = 737,28 (triệu đồng).

b) Gọi u_n là giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.

Dãy số (u_n) tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là giá trị đầu của ô tô là u₀ = 800 triệu đồng và công bội q = 1 – 4%.

Khi đó công thức tổng quát để tính u_n = 800.(1 – 4%)ⁿ.

c) Sau 10 năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là:

u₁₀ = 800.(1 – 4%)¹⁰ ≈ 531,87 (triệu đồng).