Giải bài 3 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ = – 5, công bội q = 2.

a) Tìm u_n;

b) Số –320 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?

c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết công thức số hạng tổng quát ($u_n$): Thay $u_1 = -5$ và $q = 2$ vào công thức $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.

2. Kiểm tra số hạng: Để xác định một số $k$ có phải là số hạng thứ $n$ của dãy không, ta giải phương trình $u_n = k$ tìm $n$.

   • Nếu $n$ là số nguyên dương ($n \in \mathbb{N}^*$), thì $k$ là số hạng thứ $n$.

   • Nếu $n$ không phải là số nguyên dương, thì $k$ không thuộc dãy số.

Lời giải chi tiết:

a) Tính u_n

Ta có (u_n) là cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = – 5 và công bội q = 2 có số hạng tổng quát là:

u_n = – 5.2^n-1 với mọi n ∈ ℕ^*.

b) Số –320 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?

Xét u_n = – 5.2^n-1 = –320

⇔ 2^n-1 = 64

⇔ n – 1 = 6

⇔ n = 7.

Vậy số –320 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.

c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?

Xét u_n = – 5.2^n-1 = 160

⇔ 2^n-1 = – 32

⇔ n – 1 = – 5

⇔ n = – 4 ∉ ℕ*

Vậy số 160 không phải là một số hạng của cấp số nhân.