Bài 9 trang 22 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

Đề Bài:

Giải các phương trình:

a) 

b) 

c) 

d) 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, các em hãy làm theo các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Cho tất cả các mẫu số khác 0. Đây là bước quan trọng nhất để đảm bảo các biểu thức có nghĩa.

2. Quy đồng mẫu thức: Tìm mẫu thức chung và biến đổi các phân thức để chúng có cùng mẫu.

3. Khử mẫu và giải phương trình: Bỏ mẫu thức và giải phương trình mới thu được.

4. Đối chiếu ĐKXĐ: So sánh nghiệm tìm được với điều kiện xác định. Nghiệm nào thỏa mãn ĐKXĐ mới là nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết:

a) 

Điều kiện xác định: x + 2 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 hay x ≠ –2 và x ≠ 1

Quy đồng khử mẫu với MTC là: (x + 2)(x – 1)

5(x - 1) + 3(x + 2) = 3x + 4

5x - 5 + 3x + 6 = 3x + 4

5x = 3

x = 3/5 (thoả ĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3/5

b) 

Điều kiện xác định: x ≠ 0 và 2x – 3 ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ 3/2

Quy đồng khử mẫu với MTC là: x(2x – 3)

4x - 3 = 5(2x - 3)

4x - 3 = 10x - 15

6x = 12

x = 2 (thoả ĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.

c) 

Điều kiện xác định: x + 3 ≠ 0 và x – 3 ≠ 0 hay x ≠ –3 và x ≠ 3

Quy đồng khử mẫu với MTC là: (x + 3)(x – 3)

2(x + 3) + 3(x - 3) = 3x - 5

2x + 6 + 3x - 9 = 3x - 5

2x = -2

x = -1 (thoả ĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -1.

d) 

Điều kiện xác định: x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 hay x ≠ –1 và x ≠ 1

Quy đồng khử mẫu với MTC là: (x + 1)(x – 1)

(x - 1)(x - 1) - (x + 1)(x + 1) = 8

x² - 2x + 1 - x² - 2x - 1 = 8

4x = -8

x = -2 (thoả ĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -2.