Hotline 0962 782 149

Bài 7 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

12:24:0331/03/2024

Hướng dẫn giải bài 7 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh Diều SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 12 Cánh diều tập 1 giỏi hơn.

Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều:

Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y=x-3+\frac{1}{x^2}$

b) $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$

c) $y=\frac{2x^2-x+3}{2x+1}$

Giải bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều:

a) $y=x-3+\frac{1}{x^2}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {0}.

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to0^-}y=\lim_{x\to0^-}\left(x-3+\frac{1}{x^2}\right)=+\infty$

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to0^+}y=\lim_{x\to0^+}\left(x-3+\frac{1}{x^2}\right)=+\infty$

Nên đường thẳng x = 0 (hay trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to+\infty}[y-(x-3)]=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x^2}=0$

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to-\infty}[y-(x-3)]=\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{x^2}=0$

Nên đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) $y=\frac{2x^2-3x+2}{x-1}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {1}.

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to1^-}y=\lim_{x\to1^-}\frac{2x^2-3x+2}{x-1}=-\infty$

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to1^+}y=\lim_{x\to1^+}\frac{2x^2-3x+2}{x-1}=+\infty$

Nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\small\:a=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{y}{x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^2-3x+2}{x(x-1)}=2$

$\small\:b=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(y-ax)=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(\frac{2x^2-3x+2}{x-1}-2x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{-x+2}{x-1}=-1$

Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lưu ý: Các em có thể viết lại Hàm số đã cho thành: $y=2x-1+\frac{1}{x-1}$ và tìm tiện cận xiên như câu a).

c) $y=\frac{2x^2-x+3}{2x+1}$

Tập xác định của hàm số là R\{-1/2}

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to-\frac{1}{2}^-}y=\lim_{x\to-\frac{1}{2}^-}\frac{2x^2-x+3}{2x+1}=-\infty$

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to-\frac{1}{2}^+}y=\lim_{x\to-\frac{1}{2}^+}\frac{2x^2-x+3}{2x+1}=+\infty$

Nên đường thẳng x = -1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Hàm số được viết lại thành: $y=x-1+\frac{4}{2x+1}$

Có: $\small\:\displaystyle\lim_{x\to+\infty}[y-(x-1)]=\lim_{x\to+\infty}\frac{4}{2x+1}=0$

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to-\infty}[y-(x-1)]=\lim_{x\to-\infty}\frac{4}{2x+1}=0$

Nên đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Với lời giải bài 7 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh diều chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 12 tập 1 Cánh diều. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

> Bài 1 trang 45 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như Hình 31....

> Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+4}{x^2+2x+1}$ là:...