Bài 5 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đò là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

a) 

b) 

c) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta tiến hành phân tích từng đồ thị để xác định hàm số:

1. Phân tích Hình 34a (Hàm số C)

• Điểm đi qua: Đồ thị đi qua gốc tọa độ $\mathbf{(0; 0)}$ (giao điểm với trục tung $y(0)=0$).

• Tiệm cận:

  • Đồ thị có TCĐ tại $\mathbf{x \ne 0}$.

  • Đồ thị có TCN tại $\mathbf{y \ne 0}$.

• Kết luận: Hàm số C phải thỏa mãn $\mathbf{y(0) = 0}$.

2. Phân tích Hình 34b (Hàm số A)

• Điểm đi qua: Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ $\mathbf{(0; 3)}$ (giao điểm với trục tung $y(0)=3$).

• Tiệm cận:

  • Đồ thị có TCĐ tại $\mathbf{x \ne 0}$.

  • Đồ thị có TCX hoặc TCN.

• Kết luận: Hàm số A phải thỏa mãn $\mathbf{y(0) = 3}$.

Lời giải chi tiết:

• Hình 34a, ta thấy:

Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1; tiệm cận xiên y = 2x + 1 (vì tiệm cận xiên đi qua điểm x = 0, y = 1 và x = -1/2, y = 0)

Đồ thị đi qua điểm x = 0, y = 0 và điểm x = -3/2, y = 0.

Nên chỉ có hàm số ở câu c)  thỏa.

• Hình 34b, ta thấy:

Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1; tiệm cận ngang y = 2

Đồ thị đi qua điểm x = 0, y = 3 và điểm x = -3/2, y = 0

Nên chỉ có hàm số ở câu a)  thỏa.