Bài 3 trang 45 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Hàm số nào có đồ thị hàm số như Hình 32?

A. y = -x³ + 3x - 2

B. y = -x³ - 2

C. y = -x³ + 3x² - 2

D. y = x³ - 3x - 2

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Hệ số $a$ (hệ số của $x^3$): Đồ thị có xu hướng đi xuống từ trái sang phải, suy ra hệ số $\mathbf{a < 0}$. Loại ngay các đáp án có $a > 0$.

2. Cực trị: Xác định hoành độ và tung độ của các điểm cực trị (cực tiểu, cực đại) từ hình vẽ và kiểm tra xem hàm số nào thỏa mãn.

3. Điểm đi qua: Kiểm tra giao điểm với trục tung $\mathbf{y(0)}$.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C. y = -x³ + 3x² - 2

Từ hình trên, ta thấy:

Đồ thị hàm số đi qua điểm cực tiểu x = 0; y = -2;

điểm cực đại x = 2, y = 2;

tâm đối xứng x = 1, y = 0.

Nên chỉ có hàm số y = -x³ + 3x² - 2 thỏa

⇒ Đáp án. C