Hotline 0936685849

Bài 3 trang 92 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

21:48:2431/03/2024

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 3 trang 92 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, bộ sách Cánh Diều. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về cách tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Đề bài:

Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Bài 3 trang 92 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tính phương sai ( $s^{2}$ ) và độ lệch chuẩn ( $s$ ) của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm số trung bình cộng ( $x$ ):
- Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm (trung điểm của mỗi khoảng).
- Áp dụng công thức: $\overline{x}=\frac{n_1x_1+n_2x_2+\dots+n_kx_k}{N}$ , trong đó $n_{i}$ là tần số của nhóm $i$ , $x_{i}$ là giá trị đại diện của nhóm $i$ và $N$ là tổng tần số.
Tính phương sai ( $s^{2}$ ):
- Sử dụng công thức: $s^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{k}n_i(x_i-\overline{x})^2$ .
Tính độ lệch chuẩn ( $s$ ):
- Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{s^2}$ .

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tìm số trung bình cộng ( $x$ )

Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là:
- Nhóm $[20; 30)$ : $x_{1} =(20 + 30)/2 = 25$ .
- Nhóm $[30; 40)$ : $x_{2} =(30 + 40)/2 = 35$ .
- Nhóm $[40; 50)$ : $x_{3} =(40 + 50)/2 = 45$ .
- Nhóm $[50; 60)$ : $x_{4} =(50 + 60)/2 = 55$ .
- Nhóm $[60; 70)$ : $x_{5} =(60 + 70)/2 = 65$ .
- Nhóm $[70; 80)$ : $x_{6} =(70 + 80)/2 = 75$ .
Tổng số cư dân là: $N = 25 + 20 + 20 + 15 + 14 + 6 = 100$ .
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{25\cdot 25+20\cdot 35+20\cdot 45+15\cdot 55+14\cdot 65+6\cdot 75}{100}$

$\overline{x}=\frac{625+700+900+825+910+450}{100}=\frac{4410}{100}=44,1$

Bước 2: Tính phương sai ( $s^{2}$ )

Áp dụng công thức phương sai với $x = 44, 1$ :

$s^2=\frac{1}{100}\cdot[25(-19,1)^2+20(-9,1)^2+20(0,9)^2+15(10,9)^2+14(20,9)^2+6(30,9)^2]$

$s^2=\frac{1}{100}\cdot[9120,25+1656,2+16,2+1782,15+6115,34+5728,86]$

$s^2=\frac{24419}{100}=244,19$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn ( $s$ )

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{244,19}\approx 15,627$

Làm tròn đến một chữ số thập phân, ta có $s \approx 15, 6$ .

Vậy, phương sai của mẫu số liệu là 244,19 và độ lệch chuẩn là 15,6.

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện được cách tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm. Việc xác định đúng giá trị đại diện và áp dụng công thức một cách cẩn thận là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 92 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong...

Bài 2 trang 92 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Bảng 19, bảng 20 lần lượt biểu diễn số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B...