Bài 2 trang 45 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   là:

A. 0       B. 1

C. 2       D. 3

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Rút gọn hàm số: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn hàm số, xác định chính xác tập xác định và các điểm cần xét giới hạn.

   $$y = \frac{4x + 4}{x^2 + 2x + 1} = \frac{4(x + 1)}{(x + 1)^2}$$
   $$y = \frac{4}{x + 1} \quad \text{với } x \ne -1$$

2. Tiệm cận ngang (TCN): Tính $\lim_{x \to \pm\infty} y$.

3. Tiệm cận đứng (TCĐ): Xét giới hạn $\lim_{x \to -1^\pm} y$ tại điểm làm mẫu số bằng không ($x = -1$).

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C. 2

Vì:

Nên x = -1 là tiệm cận đứng

Nên y = 0 là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận