Hotline 0962 782 149

Bài 6 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

12:21:3731/03/2024

Hướng dẫn giải bài 6 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh Diều SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 12 Cánh diều tập 1 giỏi hơn.

Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều:

Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y=\frac{5x+1}{3x-2}$

b) $y=\frac{2x^3-3x}{x^3+1}$

c) $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$

Giải bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều:

a) $y=\frac{5x+1}{3x-2}$

Tập xác định của hàm số là R\{2/3}

Ta có:

$\lim_{x\rightarrow \frac{2}{3}^+}y=\lim_{x\rightarrow \frac{2}{3}^+}\frac{5x+1}{3x-2}=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow \frac{2}{3}^-}y=\lim_{x\rightarrow \frac{2}{3}^-}\frac{5x+1}{3x-2}=+\infty$

Nên x = 2/3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{3x-2}$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }y= \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{5x+1}{3x-2}=\frac{5}{3}$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }y= \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{5x+1}{3x-2}=\frac{5}{3}$

Nên y = 5/3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{3x-2}$

b) $y=\frac{2x^3-3x}{x^3+1}$

Tập xác định của hàm số là R\{-1}

Ta có:

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to+\infty}y=\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^3-3x}{x^3+1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{2-\frac{3}{x^2}}{1+\frac{1}{x^3}}=2$

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to-\infty}y=\lim_{x\to-\infty}\frac{2x^3-3x}{x^3+1}=\lim_{x\to-\infty}\frac{2-\frac{3}{x^2}}{1+\frac{1}{x^3}}=2$

Nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to-1^-}y=\lim_{x\to-1^-}\frac{2x^3-3x}{x^3+1}=+\infty$

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to-1^+}y=\lim_{x\to-1^+}\frac{2x^3-3x}{x^3+1}=-\infty$

nên đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$

Tập xác định của hàm số là (– ∞; – 2) ∪ (2; + ∞).

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to+\infty}y=\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$ $\small=\lim_{x\to+\infty}\frac{x}{x\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}=1$

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to-\infty}y=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$ $\small=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{-x\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{-\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}=-1$

Nên các đường thẳng y = 1 và y = – 1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\small\:\displaystyle\lim_{x\to-2^-}y=\lim_{x\to-2^-}\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}=-\infty$

$\small\:\lim_{x\to2^+}y=\lim_{x\to2^+}\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}=+\infty$

Nên các đường thẳng x = – 2 và x = 2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Với lời giải bài 6 trang 46 Toán 12 tập 1 Cánh diều chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 12 tập 1 Cánh diều. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 12 Tập 1 Cánh Diều

> Bài 1 trang 45 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như Hình 31....

> Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1 Cánh diều: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+4}{x^2+2x+1}$ là:...