Bài 4 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Cho biết AB = BD = a, A′C = 2a.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AA′.

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp.

Giải bài 4 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Xét ΔABD có: AB = AD = BD = a nên ΔABD đều

Suy ra: 

Xét ΔABC và định lí hàm cos, ta có: 

Mà AA′ ⊥ (ABCD)

⇒ AA′ ⊥ AC

⇒ ΔAA′C vuông tại A.

Vậy độ dài đoạn thẳng AA′ = a

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp.

S_ABCD = S_A'B'C'D' = AB.AC.sin  

S_ABB'A' = S_CDD'C' = AB.AA' =  a.a = a² 

S_ADD'A' = S_BCC'B' = AD.AA' = a.a = a² 

Tổng diện tích các mặt của hình hộp là:

S = S_ABCD +  S_A'B'C'D' + S_ABB'A' + S_CDD'C' + S_ADD'A' + S_BCC'B' 

Vậy tổng diện tích các mặt của hình hộp là: