Bài 2 trang 42 Toán 12 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Đường cong ở hình 29 là đồ thị của hàm số:

a) y = x³ + x² + 2x + 2

b) y = -x³ - 4x² - x + 2

c) y = x³ + 3x² - 4x + 2

d) y = x³ + 3x² + 4x + 2

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Hệ số $a$ (hệ số của $x^3$): Đồ thị có xu hướng đi lên từ trái sang phải, suy ra hệ số $a > 0$. Loại ngay các đáp án có $a < 0$.

2. Giao điểm với trục tung: Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ $x=0$. Thay $x=0$ vào hàm số để tìm giao điểm $y(0)$.

3. Cực trị: Kiểm tra đạo hàm $y'$ và tìm nghiệm. Đồ thị trong hình vẽ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ (không có cực trị) hoặc có cực trị nhưng điểm uốn là duy nhất. Ta cần kiểm tra điều kiện $y' \ge 0$ với mọi $x$.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: d) y = x³ + 3x² + 4x + 2

Đồ thị đi qua điểm x = 0; y = 2 và x = -2, y = -2 và có tâm đối xứng x = -1; y = 0.

Vậy đường cong ở hình trên là của đồ thị hàm số d) y = x³ + 3x² + 4x + 2