Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm? Toán lớp 12 - Hỏi đáp

Nếu các em chưa biết cách Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm như nào? hàm bậc 4 trùng phương cắt trục hoành tại 4 điểm thì nội dung bài viết này chính là dành cho các em.

1. Cách Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm

Xét hàm số bậc 4 (trùng phương) có dạng: y = f(x) = ax⁴ + bx² + c với (a ≠ 0) 

Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành Ox (y = 0) là: ax⁴ + bx² + c = 0 (1)

Ta đặt t = x² ≥ 0, khi đó (1) trở thành

at² + bt + c = 0  (2)

Để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm thì phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt.

* Lưu ý: S và P là tổng và tích nghiệm của phương trình (2).

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm

Ta vận dụng phương pháp trên ta giải bài toán Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm như ví dụ dưới đây.

* Ví dụ 1: Cho hàm số bậc 4 (hàm trùng phương): y = f(x) = x⁴ – 2mx² + m² – 1

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

* Lời giải:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của y = x⁴ – 2mx² + m² – 1 và trục hoành Ox (y = 0) là:

x⁴ – 2mx² + m² – 1 = 0  (1)

Đặt t = x² ≥ 0, khi đó (1) trở thành

t² – 2mt + m² – 1 = 0  (2)

Khi đó yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

Vậy với m > 1 hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

* Ví dụ 2: Cho hàm bậc 4 trùng phương: y = x⁴ + 2mx² + 4

Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

* Lời giải:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của y = x⁴ + 2mx² + 4 và trục hoành Ox (y = 0) là:

x⁴ + 2mx² + 4 = 0  (1)

Đặt t = x² ≥ 0, khi đó (1) trở thành

t² + 2mt + 4 = 0  (2)

Khi đó yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

Vậy với m < –2 hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.