Giải bài 5 trang 21 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 5 trang 21 Toán 10 tập 1:

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết các tập hợp sau đây:

a) {x ∈ R| -2π < x < 2π}

b) {x ∈ R| |x| ≤ √3}

c) {x ∈ R| x < 0}

d) {x ∈ R| 1 - 3x ≤ 0}

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững các quy tắc chuyển đổi từ bất đẳng thức sang ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng:

• Khoảng (a; b): Dùng cho bất đẳng thức dạng $a<x<b$.

• Đoạn [a; b]: Dùng cho bất đẳng thức dạng $a\le x\le b$.

• Nửa khoảng [a; b): Dùng cho bất đẳng thức dạng $a\le x<b$.

• Nửa khoảng (a; b]: Dùng cho bất đẳng thức dạng $a<x\le b$.

• Khoảng vô hạn: Dùng cho các bất đẳng thức dạng $x>a\Rightarrow (a;+\infty )$, $x\ge a\Rightarrow [a;+\infty )$, $x<a\Rightarrow (-\infty ;a)$, $x\le a\Rightarrow (-\infty ;a]$.

Đối với các bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối hoặc các bất đẳng thức cần biến đổi, các em cần giải chúng trước khi chuyển sang ký hiệu.

Lời giải chi tiết:

a) {x ∈ R| -2π < x < 2π} = (-2π ; 2π]

Vậy {x ∈ R| -2π < x < 2π} = (-2π ; 2π]

b) {x ∈ R| |x| ≤ √3}

Xét bất phương trình:

Vậy

c) {x ∈ R| x < 0}

Ta có: {x ∈ R| x < 0} = (-∞;0)

d) {x ∈ R| 1 - 3x ≤ 0}

Xét phương trình 1 – 3x ≤ 0

⇔ - 3x ≤ -1

⇔ x  ≥ 1/3 

Vậy