Giải bài 3 trang 21 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 3 trang 21 Toán 10 tập 1:

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) A = {x ∈ ℕ | x < 2} và B = {x ∈ ℤ | x² – x = 0};

b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông;

c) E = (-1; 1] và F = (-∞; 2]

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần dựa vào định nghĩa của tập con và hai tập hợp bằng nhau.

• Tập con ($A\subset B$): Tập hợp $A$ là tập con của tập hợp $B$ nếu mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$.

• Hai tập hợp bằng nhau ($A=B$): Hai tập hợp $A$ và $B$ bằng nhau nếu chúng có cùng các phần tử. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $A\subset B$ và $B\subset A$.

Áp dụng các định nghĩa này, chúng ta sẽ lần lượt xét từng cặp tập hợp.

Lời giải chi tiết:

a) A = {x ∈ ℕ | x < 2} và B = {x ∈ ℤ | x² – x = 0};

Xét A = {x ∈ ℕ | x < 2}

Tập A là các số tự nhiên thỏa mãn nhỏ hơn 2 là 0; 1.

Khi đó A = {0; 1}.

Xét  B = {x ∈ ℤ | x² – x = 0}

Tập B là các nghiệm thỏa phương trình x² – x = 0 

Xét phương trình x² – x = 0 

⇔ x = 0 hoặc x = 1

Khi đó B = {0; 1}.

⇒ Các phần tử của tập hợp A thuộc tập hợp B nên A ⊂ B .

Mặt khác các phần tử của tập hợp B cũng thuộc tập hợp A nên B ⊂ A.

Do đó: A = B.

b) Ta có hình vuông là hình thoi

⇒ D là tập con của tập C. Ta viết D ⊂ C .

Nhưng hình thoi chưa chắc là hình vuông. Suy ra tập C không là tập con của tập hợp D.

Do đó C khác D.

c) E = (-1; 1] và F = (-∞; 2]

Ta có E = (-1; 1] = {x ∈ R| -1 < x ≤ 1}

và F = (-∞; 2] = {x ∈ R| x ≤ 2}

⇒ Các phần tử của tập hợp E thuộc tập hợp F nên E ⊂ F .

Nhưng có phần tử của tập hợp F không thuộc tập hợp E chẳng hạn như -10 ∈ F mà -10 ∉ E nên F không là tập hợp con của E.

Do đó E không bằng F.