Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 1

Đề bài:

Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 g bột cam.

Hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Lập các bất phương trình: Dựa vào các điều kiện của bài toán để thiết lập các bất phương trình liên quan đến các biến $x$ và $y$. Cần chú ý đến các điều kiện hiển nhiên như số lít nước cam không thể là số âm.

2. Biểu diễn miền nghiệm: Sau khi có các bất phương trình, chúng ta sẽ biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

3. Xác định miền nghiệm chung: Miền nghiệm của cả hệ bất phương trình là phần giao nhau của tất cả các miền nghiệm riêng lẻ.

Lời giải chi tiết:

Vì x, y là là số lít nước cam loại I và II pha chế được nên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số gam bột cam cần dùng để pha chế x lít nước cam loại I là: 30x (g).

Số gam bột cam cần dùng để pha chế y lít nước cam loại II là: 20y (g).

Số gam bột cam Cúc cần dùng để pha hai loại nước cam là: 30x + 20y (g).

Vì số bột cam Cúc có thể dùng không quá 100 g nên ta có bất phương trình : 30x + 20y ≤ 100 hay 3x + 2y ≤ 10.

Vậy ta có ba bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được là:

x ≥ 0; y ≥ 0; và 3x + 2y – 10  ≤  0.

Biểu diễn miền nghiệm của ba bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bên phải trục Ox, kể cả bờ Ox

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục Oy, kể cả bờ Oy

+ Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y – 10  ≤  0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ d3, chứa điểm O.

⇒ Miền nghiệm thoả 3 bất phương trình trên là vùng màu trắng trên hình.