Giải bài 2 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 1

Đề bài:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) – x + y + 2 > 0

b) y + 2 ≥ 0

c ) – x + 2 ≤ 0.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để biểu diễn miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em hãy làm theo ba bước cơ bản sau:

1. Vẽ đường thẳng bờ: Vẽ đường thẳng tương ứng với phương trình bậc nhất hai ẩn (thay dấu bất đẳng thức bằng dấu bằng).

2. Chọn điểm thử: Chọn một điểm bất kỳ không nằm trên đường thẳng đó (gốc tọa độ $O(0;0)$ là lựa chọn tốt nhất nếu đường thẳng không đi qua nó).

3. Xác định miền nghiệm:

   • Nếu thay tọa độ của điểm thử vào bất phương trình mà được một mệnh đề đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm thử đó.

   • Nếu thay tọa độ của điểm thử vào bất phương trình mà được một mệnh đề sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm thử đó.

   • Lưu ý: Nếu bất phương trình có dấu ">" hoặc "<", đường bờ không thuộc miền nghiệm (vẽ nét đứt). Nếu có dấu "$\ge$" hoặc "$\le$", đường bờ thuộc miền nghiệm (vẽ nét liền).

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ đường thẳng a : – x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; - 2); B(2; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ a và  –  0 + 0 + 2 = 2 > 0.

Suy ra (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình  – x + y + 2 > 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình – x + y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ a, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).

b) Vẽ đường thẳng b : y + 2 = 0 đi qua điểm C(0; -2) và song song với trục Ox

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ b và  0 + 2 = 2 > 0

Suy ra (0 ; 0)  là nghiệm của bất phương trình y + 2 ≥ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình y + 2 ≥ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ b, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).

c) Vẽ đường thẳng c : – x + 2 = 0.đi qua điểm D (2; 0) và song song với trục Oy.

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ c và – 0 + 2 = 2 > 0

 Suy ra (0 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình – x + 2 ≤ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 ≤ 0.là nửa mặt phẳng kể cả  bờ c, không chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).