Giải bài 1 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 1

Đề bài:

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x -  2y + 6 > 0.

a) (0 ; 0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số (x ; y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần nhớ lại các khái niệm cơ bản về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Nghiệm của bất phương trình: Một cặp số $(x;y)$ được gọi là nghiệm của bất phương trình nếu thay $x$ và $y$ vào, ta được một mệnh đề đúng.

• Miền nghiệm của bất phương trình: Là tập hợp tất cả các điểm $(x;y)$ là nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường là một nửa mặt phẳng được chia bởi một đường thẳng.

Các bước giải chi tiết sẽ như sau:

• Câu a và b: Thay trực tiếp các cặp số $(x;y)$ vào bất phương trình để kiểm tra.

• Câu c:

  • Bước 1: Vẽ đường thẳng có phương trình $x-2y+6=0$. Đường thẳng này được gọi là "đường bờ".

  • Bước 2: Chọn một điểm bất kì không nằm trên đường thẳng (thường là gốc tọa độ $O(0;0)$ nếu nó không thuộc đường thẳng) để kiểm tra.

  • Bước 3: Kết luận miền nghiệm. Nếu điểm thử là nghiệm, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó. Nếu không, miền nghiệm là nửa mặt phẳng còn lại.

Lời giải chi tiết:

a) Với cặp (0 ; 0) ta có : 0 – 2.0 + 6  = 6 > 0 nên (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

b) Chỉ ra ba cặp số (x ; y) là nghiệm của bất phương trình

+ Lấy cặp số (1 ; 0) ta có 1 – 2.0 + 6 = 7 > 0

nên cặp số (1 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

+ Lấy cặp số (0 ; 1) ta có 0 – 2.1 + 6 = 4 > 0

nên cặp số (0 ; 1) là một nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

+ Lấy cặp số (-1 ; -1) ta có –1 – 2. (–1) + 6 = 7 > 0

nên cặp số (-1 ; -1) là một nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

Vậy ta có ba cặp số (1 ; 0) ; (0 ; 1) ; (-1 ; -1) đều là nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0.

c) Vẽ đường thẳng ∆: x –  2y + 6 =  0 đi qua hai điểm A(0; 3); B(-6; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và  (0 ; 0) là một nghiệm của bất phương trình

x -  2y + 6 > 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x -  2y + 6 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ ∆, chứa điểm O (miền tô màu xanh như hình).