Hotline 0936685849

Giải bài 3 trang 42 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

10:34:0014/06/2023

Chào các em! Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về các phép toán cộng, trừ phân thức đại số. Để thực hiện các phép tính này một cách chính xác, chúng ta cần nắm vững các bước quy đồng mẫu thức và rút gọn kết quả cuối cùng. Hãy cùng nhau khám phá nhé!

Đề bài:

Thực hiện phép tính:

a) $\dpi{100} \small \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}$

b) $\dpi{100} \small \frac{12}{x^2-9}-\frac{2}{x-3}$

c) $\dpi{100} \small \frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}$

d) $\dpi{100} \small \frac{2x}{x^2-1}-\frac{3}{2+2x}+\frac{1}{2-2x}$

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để cộng hoặc trừ các phân thức, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Phân tích mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể).
Tìm mẫu thức chung (MTC).
Quy đồng mẫu thức và thực hiện phép tính trên tử số.
Rút gọn kết quả cuối cùng.

Các em cần đặc biệt chú ý đến các hằng đẳng thức đáng nhớ và các kỹ thuật đặt nhân tử chung để đơn giản hóa mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

a) $\dpi{100} \small \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}= \frac{(x+1)-(x-2)}{(x-2)(x+1)}$

$\dpi{100} \small = \frac{x+1-x+2}{(x-2)(x+1)}=\frac{3}{(x-2)(x+1)}$

b) $\dpi{100} \small \frac{12}{x^2-9}-\frac{2}{x-3}=\frac{12}{(x-3)(x+3)}-\frac{2}{x-3}$

$\dpi{100} \small =\frac{12-2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{12-2x-6}{(x-3)(x+3)}$

$\dpi{100} \small =\frac{6-2x}{(x-3)(x+3)}=\frac{-2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{-2}{x-3}$

c) $\dpi{100} \small \frac{1}{xy-x^2}-\frac{1}{y^2-xy}=\frac{1}{x(y-x)}-\frac{1}{y(y-x)}$

$\small =\frac{y-x}{xy(y-x)}=\frac{1}{xy}$

d) $\dpi{100} \small \frac{2x}{x^2-1}-\frac{3}{2+2x}+\frac{1}{2-2x}$

$\dpi{100} \small =\frac{2x}{(x-1)(x+1)}-\frac{3}{2(1+x)}-\frac{1}{2(x-1)}$

$\dpi{100} \small =\frac{2.2x-3(x-1)-(x+1)}{2(x-1)(x+1)}$ $\dpi{100} \small =\frac{4x-3x+3-x-1}{2(x-1)(x+1)}$

$\dpi{100} \small =\frac{2}{2(x-1)(x+1)}$ $\dpi{100} \small =\frac{1}{(x-1)(x+1)}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện được kỹ năng cộng và trừ phân thức đại số. Việc nắm vững các bước phân tích mẫu thức và quy đồng là chìa khóa để giải quyết các bài toán một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 42 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Thực hiện phép tính:...

Bài 2 trang 42 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Thực hiện phép tính:...

Bài 4 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: a) Rút gọn biểu thức: ...

Bài 5 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện...

Bài 6 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước. Thời gian để...

Bài 7 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Để hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng...

Bài 8 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Gia đình cô Lương nuôi ba con lợn. Cả ba con lợn đều ăn cùng một loại thức ăn...