Giải bài 4 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

a) Rút gọn biểu thức: 

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = −3.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích mẫu thức: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung. Cụ thể, ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương $A^3+B^3 = (A+B)(A^2-AB+B^2)$.

2. Tìm mẫu thức chung (MTC): MTC sẽ là tích của các nhân tử chung và riêng với số mũ cao nhất.

3. Quy đồng mẫu thức và rút gọn: Quy đồng các phân thức, thực hiện phép cộng và trừ trên tử số, sau đó rút gọn biểu thức cuối cùng.

4. Tính giá trị: Thay giá trị x = -3 vào biểu thức đã rút gọn để tính giá trị của A.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn biểu thức A: 

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = −3.

Điều kiện xác định của phân thức  là x² – x +1 ≠ 0.

Với x = −3 ta thấy x² – x + 1 = (−3)² − (−3) +1

= 9 + 3 + 1 = 13 ≠ 0.

Do đó, giá trị của biểu thức A tại x = −3 là: