Hotline 0936685849

Giải bài 2 trang 42 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

10:20:4414/06/2023

Chào các em! Việc thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với phân thức là một kỹ năng quan trọng trong đại số. Bài 2 trang 42 SGK Toán 8 Tập 1 sách Cánh Diều sẽ giúp các em củng cố kiến thức này. Hãy cùng nhau khám phá cách giải bài toán một cách chính xác nhé!

Đề bài:

Thực hiện phép tính:

a) $\dpi{100} \small \frac{4x+2}{4x-4}+\frac{3-6x}{6x-6}$

b) $\dpi{100} \small \frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}$

c) $\dpi{100} \small \frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}$

d) $\dpi{100} \small \frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}$

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để thực hiện các phép tính cộng, trừ phân thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Phân tích mẫu thức thành nhân tử (nếu cần).
Tìm mẫu thức chung (MTC).
Quy đồng mẫu thức.
Thực hiện phép cộng/trừ tử số và giữ nguyên mẫu thức chung.
Rút gọn kết quả cuối cùng.

Các em cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức và sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

a) $\dpi{100} \small \frac{4x+2}{4x-4}+\frac{3-6x}{6x-6}=\frac{2(2x+1)}{4(x-1)}+\frac{3(1-2x)}{6(x-1)}$

$\dpi{100} \small=\frac{2x+1}{2(x-1)}+\frac{1-2x}{2(x-1)}=\frac{2x+1+1-2x}{2(x-1)}$

$\dpi{100} \small=\frac{2}{2(x-1)}=\frac{1}{x-1}$

b) $\dpi{100} \small \frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}= \frac{y}{x(2x-y)}-\frac{4x}{y(2x-y)}$

$\dpi{100} \small = \frac{y^2}{xy(2x-y)}-\frac{4x^2}{xy(2x-y)}$

$\dpi{100} \small = \frac{y^2-(2x)^2}{xy(2x-y)}=\frac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}$

$\dpi{100} \small =\frac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}=-\frac{2x+y}{xy}$

c) $\dpi{100} \small \frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}$

$\dpi{100} \small =\frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{(x-y)(x+y)}$

$\dpi{100} \small =\frac{x(x+y)+y(x-y)+2y^2}{(x-y)(x+y)}$ $\dpi{100} \small =\frac{x^2+xy+yx-y^2+2y^2}{(x-y)(x+y)}$

$\dpi{100} \small =\frac{x^2+2xy+y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}$

$\small =\frac{x+y}{x-y}$

d) $\dpi{100} \small \frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}$

$\dpi{100} \small= \frac{x^2+2}{(x-1)(x^2+x+1)}+\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}$

$\dpi{100} \small= \frac{(x^2+2)+x(x-1)-(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\dpi{100} \small= \frac{x^2+2+x^2-x-x^2-x-1}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\dpi{100} \small= \frac{x^2-2x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}= \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\dpi{100} \small=\frac{x-1}{x^2+x+1}$

Qua bài 2, các em đã rèn luyện được kỹ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ phân thức một cách chính xác. Việc nắm vững các bước tìm MTC, quy đồng và rút gọn là chìa khóa để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 42 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Thực hiện phép tính:...

Bài 3 trang 42 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Thực hiện phép tính:...

Bài 4 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: a) Rút gọn biểu thức: ...

Bài 5 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện...

Bài 6 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước. Thời gian để...

Bài 7 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Để hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng...

Bài 8 trang 43 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều: Gia đình cô Lương nuôi ba con lợn. Cả ba con lợn đều ăn cùng một loại thức ăn...