Giải bài 1 trang 37 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = –x²;

b) 

c)

d)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tập xác định của hàm số $y=f(x)$, chúng ta cần đặt các điều kiện để biểu thức $f(x)$ tồn tại trong $\mathbb{R}$:

1. Hàm đa thức: Luôn xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

2. Hàm chứa căn bậc hai: Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 ($A \ge 0$).

3. Hàm phân thức: Mẫu thức phải khác 0 ($B \neq 0$).

4. Hàm hợp: Nếu hàm số có nhiều điều kiện, tập xác định là giao của tất cả các điều kiện đó.

Lời giải chi tiết:

a) y = – x²

Biểu thức – x² có nghĩa với mọi số thực x. 

⇒ Tập xác định của hàm số là D = R.

b) 

Biểu thức  có nghĩa khi 2 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2/3

⇒ Tập xác định của hàm số là:

c) 

Biểu thức  xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ –1.

⇒ Tập xác định của hàm số là D = {x ∈ R | x ≠ –1} = R\{1}

d) 

Hàm số có nghĩa khi x ∈ Q và x ∈ R\Q mà Q U R\Q = R

⇒ Tập xác định của hàm số là D = R.