Giải bài 8 trang 38 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá.

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. 

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất? 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi $x$ (km) là tổng đoạn đường cần di chuyển, với $550 \le x \le 600$.

Để so sánh chi phí, ta cần làm theo các bước:

1. Chuyển đổi đơn vị: Đổi đơn vị triệu đồng sang đồng.

2. Thiết lập hàm số chi phí: Lập hàm số $y_A(x)$ và $y_B(x)$ cho mỗi công ty. Cả hai đều có dạng $y = ax + b$, trong đó $b$ là phí khởi đầu và $a$ là phí trên mỗi km.

3. So sánh chi phí: So sánh hai hàm số $y_A(x)$ và $y_B(x)$ trong khoảng $550 \le x \le 600$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 3,75 triệu đồng = 3 750 000 đồng; 2,5 triệu đồng = 2 500 000 đồng. 

- Gọi x (km) là tổng đoạn đường cần di chuyển của lớp. 

Theo bài ra ta có: 550 ≤ x ≤ 600. 

- Giả sử y (đồng) là số tiền phải trả để thuê xe. 

Khi đó đối với từng xe của mỗi công ty, ứng với mỗi giá trị của x có đúng một giá trị của y nên y là hàm số của x. 

- Đối với công ty A, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số:  

y_A = 3 750 000 + 5000x 

- Đối với công ty B, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số:  

y_B = 2 500 000 + 7500x 

Ta cần so sánh y_A và y_B với điều kiện của x là 550 ≤ x ≤ 600 để chọn ra công ty có chi phí thấp nhất. 

Ta có: y_A = 3 750 000 + 5000x

 = (2 500 000 + 5000x) + 1 250 000

y_B = 2 500 000 + 7500x

 = (2 500 000 + 5000x) + 2500x

Do 550 ≤ x ≤ 600 

⇔ 550 . 2500 ≤ 2500x ≤ 600 . 2500 

⇔ 1 375 000 ≤ 2500x ≤ 1 500 000

Mà 1 250 000 < 1 375 000

Do đó (2 500 000 + 5000x) + 1 250 000 < (2 500 000 + 5000x) + 2500x 

Hay y_A < y_B với 550 ≤ x ≤ 600. 

Vậy để chi phí là thấp nhất thì lớp đó nên chọn xe của công ty A.