Giải bài 7 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hướng tạo với nhau góc 75°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta mô hình hóa tình huống bằng tam giác $ABC$, với $A$ là bến xuất phát, $B$ là vị trí tàu thứ nhất và $C$ là vị trí tàu thứ hai sau $2.5$ giờ.

• Góc $\angle A = 75^\circ$.

• Thời gian di chuyển: $t = 2.5$ giờ.

1. Tính quãng đường ($AB, AC$): Tính quãng đường mỗi tàu đi được bằng công thức Quãng đường = Tốc độ $\times$ Thời gian.

2. Tính khoảng cách (BC): Áp dụng Định lý côsin cho cạnh BC (cạnh đối diện góc A):

   $$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$$

3. Làm tròn: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải chi tiết:

Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ nhất chạy được:

  8 . 2,5 = 20 (hải lí). 

Tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ nên sau 2,5 giờ thì tàu thứ hai chạy được:

12 . 2,5 = 30 (hải lí). 

Hai tàu cùng chạy từ bến A và đi thẳng về 2 vùng biển khác nhau theo hướng tạo với nhau góc 75°, giả sử tàu thứ nhất chạy về vùng biển B và tàu thứ hai chạy về vùng biển C, ta có hình minh hoạ sau: 

Khi đó khoảng cách giữa hai tàu sau 2,5 giờ chính là khoảng cách giữa B và C. 

Áp dụng định lí côsin trong ΔABC ta có: 

BC² = AB² + AC² – 2AB. AC. cos A

= 20² + 30² – 2 . 20 . 30 . cos 75° ≈ 989,4

⇒ BC ≈ 31,5 (hải lí).

Vậy sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 31,5 hải lí.