Giải bài 1 trang 58 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

Phân tích và hướng dẫn giải:

* Cách giải phương trình dạng: 

+ Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

+ Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình g(x) ≥ 0. Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.

+ Bước 3: Kết luận nghiệm.

* Cách giải phương trình dạng:

+ Bước 1. Giải bất phương trình g(x) ≥ 0 để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

+ Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

+ Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình g(x) ≥ 0. Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

 (1)

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

2x² – 3x – 1 = 2x + 3

⇔ 2x² – 3x – 1 – 2x – 3 = 0

⇔ 2x² – 5x – 4 = 0

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn (1).

  (2)

Bình phương hai vế của (2) ta được: 4x² – 6x – 6 = x² – 6

⇔ 4x² – x² – 6x – 6 + 6 = 0

⇔ 3x² – 6x = 0

⇔ 3x(x – 2) = 0

⇔ 3x = 0 hoặc x – 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = 2 đều không thỏa mãn (2).

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

 (3)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3/2.

Bình phương cả hai vế của (3) ta được: x + 9 = (2x – 3)²

⇔ x + 9 = 4x² – 12x + 9

⇔ 4x² – 12x + 9 – x – 9 = 0

⇔ 4x² – 13x = 0

⇔ x(4x – 13) = 0

Trong hai giá trị trên có giá trị x = 13/4 thỏa mãn x ≥ 3/2

⇒ Phương trình có nghiệm: x = 13/4

 (4)

Trước hết ta giải bất phương trình: 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2.

Bình phương hai vế của (4) ta được: –x² + 4x – 2 = (2 – x)²

⇔ –x² + 4x – 2 = 4 – 4x + x²

⇔ 2x² – 8x + 6 = 0

⇔ x² – 4x + 3 = 0

Trong hai giá trị trên có giá trị x = 1 thỏa mãn x ≤ 2.

⇒ Nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.