Giải bài 6 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Công ty An Bình thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

10 khách đầu tiên có giá vé là 800 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vẽ sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x. 

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này được chia làm hai phần:

1. Thiết lập hàm doanh thu ($y$) (câu a):

   • Biến $x$: Số người thêm vào từ người thứ 11 trở lên ($x \in \mathbb{N}, x \ge 1$).

   • Tổng số khách: $10 + x$.

   • Giá vé/người: Giá gốc ($800.000$) trừ đi phần giảm ($10.000x$).

   • Doanh thu ($y$): (Tổng số khách) $\times$ (Giá vé/người).

2. Xác định số người tối đa để không lỗ (câu b):

   • Điều kiện không lỗ: Doanh thu ($y$) phải lớn hơn hoặc bằng Tổng chi phí.

   • Tổng chi phí: $700.000 \times (\text{Tổng số khách})$.

   • Ta giải bất phương trình bậc hai $y \ge \text{Chi phí}$ bằng cách xét dấu tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thị doanh thu theo x. 

x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm (x ∈ ℕ^*)

Tổng số khách là: 10 + x  (người)

Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách, vì vậy giá tiền cho chuyến đi của một người khi có 10 + x người tham gia là:

800 000 – 10 000x (đồng).

Khi đó doanh thu của công ty là:

y = (800 000 – 10 000x)(10 + x) 

⇔ y = 8 000 000 + 800 000x – 100 000x – 10 000x² 

⇔ y = –10 000x² + 700 000x + 8 000 000

⇒ Doanh thu của công ty theo x là: y = –10 000x² + 700 000x + 8 000 000. 

b) Chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người nên tổng chi phí cho 10 + x người tham gia là 700 000(10 + x) (đồng).

Để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng tổng chi phí. 

⇒ y ≥ 700 000(10 + x) 

⇔ –10 000x² + 700 000x + 8 000 000 ≥ 700 000(10 + x) 

⇔ –10 000x² + 1 000 000 ≥ 0 

⇔ x² – 100 ≤ 0

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta giải được bất phương trình trên. 

Ta có: x² – 100 ≤ 0 ⇔ –10 ≤ x ≤ 10, 

Mà x là số tự nhiên (x ≥ 0) nên: 0 ≤ x ≤ 10.

Vì vậy, thêm nhiều nhất là 10 người nữa thì công ty không bị lỗ hay số người của nhóm khách du lịch lúc này là 10 + 10 = 20 người. 

⇒ Số người có nhóm du lịch nhiều nhất 20 người thì công ty không bị lỗ.