Giải bài 6 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch.

Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tính chiều cao của cổng Arch, một kiến trúc có hình parabol. Chúng ta có thể mô hình hóa cổng này bằng một hàm số bậc hai có dạng y=ax2+bx+c. Dựa vào các điểm đã cho, ta sẽ tìm công thức của hàm số đó, sau đó tìm tọa độ đỉnh parabol, và tung độ của đỉnh chính là chiều cao cần tìm.

• Bước 1: Xác định các điểm mà parabol đi qua. Dựa vào hình vẽ và đề bài, ta có các điểm $O(0;0)$, $A(162;0)$ và $M(10;43)$.

• Bước 2: Sử dụng tọa độ các điểm này để lập hệ phương trình và tìm các hệ số $a,b,c$.

• Bước 3: Sau khi tìm được công thức của hàm số, tính tọa độ đỉnh parabol.

• Bước 4: Tung độ của đỉnh chính là chiều cao của cổng.

Lời giải chi tiết:

Cổng Arch có dạng hình parabol, theo đề bài parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0). 

Giả sử hàm số có dạng: y = ax² + bx + c   (a < 0, do parabol có bề lõm hướng xuống). 

Vì parabol đi qua O(0; 0) nên ta có:

0 = a . 0² + b . 0 + c 

⇔ c = 0

Khi đó: y = ax² + bx 

Mặt khác, Parabol đi qua điểm M(10; 43) và (162; 0) nên ta có hệ:

thỏa điều kiện a<0.

Vậy, ta có:

Vì parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh là: 

Suy ra, tung độ đỉnh là:

Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.