Giải bài 2 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều: Hàm số bậc hai

Đề bài:

Xác định parabol y = ax² + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(–3; 4); 

b) Có đỉnh là I(–3; –5).

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán này có hai trường hợp khác nhau. Ta cần áp dụng các kiến thức sau:

• Trường hợp 1 (Parabol đi qua một điểm): Nếu một parabol đi qua điểm , ta có thể thay tọa độ của điểm này vào phương trình hàm số  để tạo thành một phương trình chứa các ẩn a và b.

• Trường hợp 2 (Parabol có đỉnh): Đỉnh của parabol  có tọa độ là , trong đó:

  • 

  •  được tìm bằng cách thay  vào phương trình parabol.

Lời giải chi tiết:

a) Parabol đã cho đi qua điểm M(1; 12),

thay x = 1, y = 12 vào hàm số ta được: 

12 = a + b + 4 

⇔ a = 8 – b     (*)

Parabol đã cho đi qua điểm N(–3; 4),

thay x = – 3, y = 4 vào hàm số ta được: 

4 = 9a – 3b + 4

⇔ 3a – b = 0    (**)

Thay (*) vào (**) ta có:

3. (8 – b) – b = 0 

⇔ 24 – 4b = 0 

⇔ b = 6. 

Như vậy:

⇒ a = 8 – b = 8 – 6 = 2. 

Vậy parabol cần tìm là: y = 2x² + 6x + 4. 

b) Parabol có đỉnh là I(–3; –5)

Nên ta có hệ phương trình:

Từ (*) suy ra: b = 6a,

thay vào (**) ta được:

9a – 3 . 6a + 4 = – 5 ⇔ a = 1

⇒ b = 6a = 6 . 1 = 6. 

Vậy phương trình parabol cần tìm có dạng: y = x² + 6x + 4.