Giải bài 1 trang 60 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) 

b)

c) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của biến x để hàm số đó có nghĩa. Để tìm tập xác định, ta cần tìm các điều kiện để các phép toán trong hàm số thực hiện được.

Các trường hợp phổ biến:

• Hàm số dạng phân thức:  có nghĩa khi mẫu thức khác 0. 

• Hàm số chứa căn bậc hai:  có nghĩa khi biểu thức trong căn không âm. 

• Hàm số chứa căn ở mẫu:  có nghĩa khi biểu thức trong căn dương. 

Áp dụng các điều kiện này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) 

Hàm số  có nghĩa khi x² – x ≠ 0 

⇔ x(x – 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 1

⇒ Tập xác định của hàm số là: D = {x ∈ R| x ≠ 0, x ≠ 1} = R\{0; 1}

b) 

Hàm số  có nghĩa khi khi x² – 4x + 3 ≥ 0 (*)

Ta giải bất phương trình (*)

Ta thấy tam thức bậc hai x² – 4x + 3 có hệ số a = 1 > 0, b = –4, c = 3

Nên có: ∆ = b² – 4ac = (–4)² – 4 . 1 . 3 = 4 > 0. 

⇒ Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1, x₂ = 3. 

Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta thấy x² – 4x + 3 không âm khi:

x ≤ 1 và x ≥ 3. 

⇒ Nghiệm của bất phương trình (*) là x ≤ 1 và x ≥ 3. 

⇒ Tập xác định của hàm số đã cho là D = (–∞; 1] ∪ [3; +∞). 

c) 

Hàm số  xác định khi x – 1 > 0 ⇔ x > 1. 

⇒ Tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).