Giải bài 1 trang 48 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x² – 2x – 3 > 0 khi và chỉ khi x ∈ (–∞; –1) ∪ (3; +∞). 

b) x² – 2x – 3 < 0 khi và chỉ khi x ∈ [–1; 3].

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Tam thức bậc hai đã cho là $f(x) = x^2 – 2x – 3$.

1. Tìm nghiệm: Tính biệt thức $\Delta$ và tìm nghiệm $x_1, x_2$ của phương trình $f(x) = 0$.

2. Xét dấu: Áp dụng quy tắc "Trong trái, ngoài cùng" (dấu của $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$ khi $x$ nằm ngoài khoảng hai nghiệm, và trái dấu với $a$ khi $x$ nằm trong khoảng hai nghiệm).

3. Kiểm tra phát biểu: Dùng kết quả xét dấu để xác định tính đúng sai của các phát biểu.

Lời giải chi tiết:

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x – 3. 

Ta có: a = 1, b = –2, c = –3,

∆ = b² – 4ac = (–2)² – 4 . 1 . (–3) = 16 > 0.

Khi đó tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1 và x₂ = 3. 

Lại có hệ số a = 1 > 0 ⇒ f(x) > 0 với mọi x ∈ (–∞; –1) ∪ (3; +∞) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (–1; 3).

Vậy phát biểu a) đúng và phát biểu b) sai. 

Phát biểu b) sai vì: Tại x = –1 và x = 3, f(x) = 0