Giải bài 5 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 5 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km.

Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Giải bài 5 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều:

Ta có: 148 phút = 37/15 (giờ). 

Gọi khoảng cách từ vị trí B đến M là x (km, x > 0). 

Khi đó ta có: AB = 4 km, BM = x km, BC = 7 km, MC = BC – BM = 7 – x (km).

Xét ΔABM vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có: 

AM² = AB² + BM² = 4² + x² = 16 + x² 

Vì vậy, khoảng cách từ vị trí A đến M là  km và vận tốc chèo thuyền là 3 km/h nên thời gian chèo thuyền từ A đến M là:

(giờ).

Khoảng cách từ M đến C là 7 – x (km) và người đó đi bộ với vận tốc 5 km/h nên thời gian đi bộ từ M đến C là:

(giờ). 

[SCRIPT_IN_IN_READ]

Thời gian người đó đi từ A đến C chính bằng tổng thời gian người đó đi từ A đến M và từ M đến C nên ta có t₁ + t₂ = t = 37/15 (giờ). 

Khi đó ta có phương trình: 

 (*)

Bình phương cả hai vế của (*) ta được: 25.(16 + x²) = (3x + 16)² 

⇔ 400 + 25x² = 9x² + 96x + 256

⇔ 16x² – 96x + 144 = 0 

⇔ x = 3 (thỏa điều kiện x > 0)

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến vị trí M là 3 km.