Giải bài 5 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km.

Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 km/h như Hình 35. Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 148 phút.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán yêu cầu tính khoảng cách từ vị trí $B$ đến vị trí $M$ trên bờ biển, biết tổng thời gian di chuyển từ $A$ đến $C$. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Đổi đơn vị thời gian từ phút sang giờ để đồng nhất với đơn vị vận tốc (km/h).

• Bước 2: Đặt ẩn $x$ cho khoảng cách cần tìm, tức là $BM=x$.

• Bước 3: Sử dụng định lý Pythagore để tính khoảng cách di chuyển bằng thuyền ($AM$) theo $x$.

• Bước 4: Tính thời gian di chuyển trên mỗi chặng (thuyền và đi bộ) theo ẩn $x$ và vận tốc đã cho.

• Bước 5: Lập phương trình dựa trên tổng thời gian di chuyển đã biết.

• Bước 6: Giải phương trình để tìm giá trị của $x$.

• Bước 7: Kết luận và kiểm tra lại giá trị $x$ với điều kiện của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 148 phút = 37/15 (giờ). 

Gọi khoảng cách từ vị trí B đến M là x (km, x > 0). 

Khi đó ta có: AB = 4 km, BM = x km, BC = 7 km, MC = BC – BM = 7 – x (km).

Xét ΔABM vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có: 

AM² = AB² + BM² = 4² + x² = 16 + x² 

Vì vậy, khoảng cách từ vị trí A đến M là  km và vận tốc chèo thuyền là 3 km/h nên thời gian chèo thuyền từ A đến M là:

(giờ).

Khoảng cách từ M đến C là 7 – x (km) và người đó đi bộ với vận tốc 5 km/h nên thời gian đi bộ từ M đến C là:

(giờ). 

Thời gian người đó đi từ A đến C chính bằng tổng thời gian người đó đi từ A đến M và từ M đến C nên ta có t₁ + t₂ = t = 37/15 (giờ). 

Khi đó ta có phương trình: 

 (*)

Bình phương cả hai vế của (*) ta được: 25.(16 + x²) = (3x + 16)² 

⇔ 400 + 25x² = 9x² + 96x + 256

⇔ 16x² – 96x + 144 = 0 

⇔ x = 3 (thỏa điều kiện x > 0)

Vậy khoảng cách từ vị trí B đến vị trí M là 3 km.