Giải bài 5 trang 48 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q² + 180Q + 140 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 200 nghìn đồng.

a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.

b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất đều bán hết.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán này yêu cầu chúng ta thực hiện hai việc:

1. Xác định hàm lợi nhuận: Lập biểu thức biểu thị lợi nhuận (y) theo số sản phẩm (Q).

2. Tìm điều kiện để không bị lỗ: Để không bị lỗ, lợi nhuận phải lớn hơn hoặc bằng 0 ($y\ge 0$). Chúng ta sẽ giải bất phương trình bậc hai tương ứng để tìm ra khoảng giá trị của Q.

Lời giải chi tiết:

The o bài ra, thì điều kiện của Q là Q ∈ N^*

a) Tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là T = Q² + 180Q + 140 000 (nghìn đồng).

Giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 200 nghìn đồng nên giá Q sản phẩm bán ra thị trường hay chính là doanh thu khi bán Q sản phẩm là: DT = 1 200Q (nghìn đồng). 

Khi đó lợi nhuận của xí nghiệp khi bán hết Q sản phẩm là: 

y = DT – T = 1 200Q – (Q² + 180Q + 140 000)

 = –Q² + 1 020Q – 140 000 (nghìn đồng).

⇒ Lợi nhuận của xí nghiệp đó là:

y = –Q² + 1 020Q – 140 000 (nghìn đồng).

b) Xét tam thức bậc hai y = –Q² + 1 020Q – 140 000.

Tam thức này có hai nghiệm là:  và

Tam thức có hệ số a = –1 < 0

Ta có bảng xét dấu sau: 

Vì  và   và 

Mà xí nghiệp không bị lỗ (tức là lời hoặc hòa vốn) nên theo bảng xét dấu thì xí nghiệp không bị lỗ khi và chỉ khi y ≥ 0, tức là 164 ≤ Q ≤ 857.

⇒ Xí nghiệp không bị lỗ khi sản xuất từ 164 sản phẩm đến 857 sản phẩm.