Giải bài 2 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tam giác ABC có ,   và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta có tam giác $ABC$ với các thông số đã biết:

• Góc $\angle B = 75^\circ$.

• Góc $\angle C = 45^\circ$.

• Cạnh $a = BC = 50$.

1. Tính góc $\angle A$: Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$.

2. Tính cạnh AB: Áp dụng Định lý sin cho cặp cạnh-góc đối diện đã biết (BC;∠A) và cặp cần tìm (AB;∠C):

   $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$

   Từ đó, rút ra công thức tính AB.

Lời giải chi tiết:

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác, ΔABC có L

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: 

Vậy có: