Giải bài 6 trang 61 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = –3x² + 4x – 1; 

b) f(x) = x² – x – 12; 

c) f(x) = 16x² + 24x + 9. 

Phân tích và Hướng dẫn lập bảng xét dấu:

Để lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai , ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm nghiệm của tam thức: Giải phương trình $f(x) = 0$ để tìm các nghiệm (nếu có).

   • Tính .

   • Nếu , có hai nghiệm phân biệt .

   • Nếu , có nghiệm kép .

   • Nếu , vô nghiệm.

2. Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai:

   • Trường hợp  (hai nghiệm ):

     • Trong khoảng hai nghiệm  trái dấu với hệ số .

     • Ngoài khoảng hai nghiệm ,  cùng dấu với hệ số .

   • Trường hợp  (nghiệm kép ):

     •  luôn cùng dấu với hệ số  với mọi .

   • Trường hợp  (vô nghiệm):

     •  luôn cùng dấu với hệ số  với mọi .

3. Lập bảng xét dấu: Dựa vào các quy tắc trên để điền dấu của  vào bảng.

Lời giải chi tiết:

a) f(x) = –3x² + 4x – 1

Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 4x – 1 có hệ số a = – 3 < 0, b = 4, c = – 1

và ∆ = 4² – 4 . (– 3) . (– 1) = 4 > 0. 

Vì vậy tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1/3 và x₂ = 1. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta lập được bảng xét dấu như sau: 

b) f(x) = x² – x – 12

Tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 12 có hệ số a = 1 > 0, b = – 1, c = – 12 và ∆ = (– 1)² – 4 . 1 . (– 12) = 49 > 0. 

Vì vậy, tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 3 và x₂ = 4.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta lập được bảng xét dấu sau:

c) f(x) = 16x² + 24x + 9

Tam thức bậc hai f(x) = 16x² + 24x + 9 có hệ số a = 16 > 0, b = 24, c = 9, ∆ = 24² – 4 . 16 . 9 = 0.

Vì vậy, tam thức bậc hai có nghiệm kép x = –3/4

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau: