Giải bài 3 trang 77 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tam giác ABC có AB = 100, , . Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC; 

b) Diện tích tam giác ABC.

Phân tích và Phương pháp giải:

Bài toán cung cấp thông tin về một tam giác $ABC$ với độ dài một cạnh $AB=100$ và số đo hai góc kề với cạnh đó là =45^∘, =60^∘. Chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo các bước sau:

1. Tính góc còn lại: Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác để tìm số đo góc .

2. Tính độ dài các cạnh: Áp dụng định lý sin để tìm độ dài các cạnh $AC$ và $BC$ khi đã biết một cạnh và cả ba góc.

3. Tính diện tích: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác S=​ab.sinC khi biết độ dài hai cạnh và sin của góc xen giữa.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

a) Tính độ dài các cạnh AC, BC

Theo định lí tổng ba góc trong ΔABC, ta có:

Áp dụng định lí sin trong ΔABC ta có:

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Diện tích ΔABC là:

Vậy diện tích tam giác ABC là 3995 đvdt.