Giải bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta có tam giác $ABC$ với độ dài ba cạnh: $c = AB = 6$, $b = AC = 7$, $a = BC = 8$.

1. Tính cosA: Áp dụng hệ quả của Định lý côsin để tính cosA:

   $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

2. Tính $\sin A$: Sử dụng công thức lượng giác cơ bản $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. Do góc $A$ trong tam giác ($0^\circ < A < 180^\circ$), nên $\sin A$ luôn dương ($\sin A > 0$).

3. Tính bán kính R: Áp dụng Định lý sin cho cặp cạnh-góc đối diện (BC;∠A):

   $$\frac{a}{\sin A} = 2R \implies R = \frac{a}{2 \sin A}$$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong ΔABC ta có: 

Nên góc A nhọn.

Mặt khác, ta có: sin²A + cos²A = 1 ⇒ sin²A = 1 – cos²A 

Áp dụng định lí sin trong ΔABC ta có: 

* Chú ý: Nếu không sử dụng công thức sin²A + cos²A = 1 (đã học ở lớp 9), ta có thể tính góc A khi biết cosA để từ đó tìm sinA.