Giải bài 2 trang 59 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

Phân tích và Hướng dẫn giải

Dạng phương trình này có dạng . Để giải, bạn cần đưa về dạng cơ bản  bằng cách chuyển các số hạng không chứa căn về một vế.

• Bước 1: Chuyển vế Đưa phương trình về dạng .

• Bước 2: Tìm điều kiện xác định Đặt điều kiện cho vế phải: . Đây là điều kiện tiên quyết để phương trình có nghiệm.

• Bước 3: Bình phương hai vế Sau khi đã có điều kiện, bạn bình phương hai vế để khử căn, thu được một phương trình bậc hai hoặc bậc nhất.

• Bước 4: Giải phương trình và kiểm tra nghiệm Giải phương trình vừa tìm được, sau đó so sánh các nghiệm với điều kiện xác định đã đặt ở bước 2 để tìm nghiệm chính xác.

Lời giải chi tiết:

  (1)

Trước tiên, ta giải bất phương trình: 3 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/2.

Bình phương hai vế của (1) ta được: 2 – x = (3 – 2x)²

⇔ 2 – x = 9 – 12x + 4x²

⇔ 4x² – 11x + 7 = 0

Trong hai giá trị trên ta thấy x = 1 thỏa mãn x ≤ 3/2

⇒ Phương trình có nghiệm: x = 1

  (2)

Trước tiên, ta giải bất phương trình: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

Bình phương hai vế của (2) ta được: –x² + 7x – 6 = (4 – x)²

⇔ –x² + 7x – 6 = 16 – 8x + x²

⇔ 2x² – 15x + 22 = 0

Trong hai giá trị trên có x = 2 thỏa mãn x ≤ 4.

⇒ Phương trình có nghiệm: x = 2.