Giải bài 5 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 5 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,2) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng. 

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất? 

Giải bài 5 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều:

a) Hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng. 

Giả sử hàm số có dạng: h = at² + bt + c,

Trong đó h là độ cao, t là thời gian, a, b, c là các hằng số cần tìm với a ≠ 0. 

Quỹ đạo của quả bóng là một parabol đi qua điểm A(0; 0,2) nên thay t = 0 và h = 0,2 vào hàm số ta được: c = 0,2. 

Khi đó: h = at² + bt + 0,2

Mặt khác, quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và 6 m sau 2 giây, vì vậy quỹ đạo của bóng là parabol đi qua các điểm có tọa độ (1; 8,5) và (2; 6). 

Nên ta có hệ: 

Giải hệ này ta được: a = –5,4 và b = 13,7

⇒ Hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là:

h = –5,4t² + 13,7t + 0,2.

b) Bóng chạm đất nếu khi độ cao h = 0, vậy bóng chưa chạm đất khi độ cao h > 0. 

⇒ –5,4t² + 13,7t + 0,2 > 0, đây là bất phương trình bậc hai một ẩn với ẩn t. 

Tam thức bậc hai –5,4t² + 13,7t + 0,2 có hai nghiệm:

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có h > 0 khi t₁ < t < t₂

⇔ –0,0145 < t < 2,55

Vì t > 0 nên suy ra: 0 < t < 2,55

Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian t = 2,55 giây thì quả bóng chưa chạm đất.