Giải bài 3 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 3 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x² – 5x + 3 > 0

b) –x² – 2x + 8 ≤ 0

c) 4x² – 12x + 9 < 0 

d) –3x² + 7x – 4 ≥ 0

Giải bài 3 trang 54 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều:

a) 2x² – 5x + 3 > 0

- Tam thức bậc hai 2x² – 5x + 3 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 3/2 và có hệ số a = 2 > 0.

- Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy:

Tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² – 5x + 3 mang dấu "+" là:

x < 1 hoặc x > 3/2

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 5x + 3 > 0 là:

b) –x² – 2x + 8 ≤ 0

Tam thức bậc hai –x² – 2x + 8 có hai nghiệm là x₁ = – 4, x₂ = 2 và hệ số a = – 1 < 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy:

Tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức –x² – 2x + 8 không dương là:

x ≤ –4 hoặc x ≥ 2. 

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình –x² – 2x + 8 là (–∞; –4] ∪ [2; +∞). 

c) 4x² – 12x + 9 < 0 

Tam thức bậc hai 4x² – 12x + 9 có ∆ = (–12)² – 4 . 4 . 9 = 0. 

Nên có nghiệm kép là x = 3/2.

Mà hệ số a = 4 > 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: 4x² – 12x + 9 > 0 với mọi x ∈ R\{3/2} và 4x² – 12x + 9 = 0 tại x = 3/2.

⇒ Không tồn tại giá trị nào của x để 4x² – 12x + 9 < 0

⇒ Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

d) –3x² + 7x – 4 ≥ 0

Tam thức bậc hai –3x² + 7x – 4 có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 4/3 và hệ số a = –3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy –3x² + 7x – 4 không âm khi 1 ≤ x ≤ 4/3.

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình –3x² + 7x – 4 ≥ 0 là: