Giải bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) 

b)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Trong một tam giác ABC, tổng ba góc là 180∘:

Chia cả hai vế cho 2, ta có:

Điều này cho thấy hai góc 2A​ và 2B+C​ là hai góc phụ nhau.

Áp dụng công thức lượng giác cho hai góc phụ nhau ($\alpha$ và $90^\circ - \alpha$):

• $\sin \alpha = \cos(90^\circ - \alpha)$

• $\tan \alpha = \cot(90^\circ - \alpha)$

Ta sẽ sử dụng mối quan hệ phụ nhau này để chứng minh hai đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

Áp dụng giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau ta có: 

a) (đpcm)

b)  (đpcm)