Giải bài 5 trang 61 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = x² – 3x – 4 

b) y = x² + 2x + 1

c) y = –x² + 2x – 2. 

Phân tích và Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai (), ta cần xác định các yếu tố sau:

1. Dạng của parabol:

   • Nếu a > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên.

   • Nếu a < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

2. Tọa độ đỉnh I:

   • Hoành độ đỉnh: .

   • Tung độ đỉnh: .

3. Trục đối xứng:

   • Trục đối xứng là đường thẳng .

4. Các giao điểm:

   • Giao điểm với trục tung: Cho , ta tìm được .

   • Giao điểm với trục hoành: Cho , ta giải phương trình .

5. Điểm phụ: Lấy thêm một vài điểm đối xứng qua trục đối xứng để đồ thị chính xác hơn.

Lời giải chi tiết:

a) y = x² – 3x – 4 

Ta có: hệ số a = 1 > 0, b = –3, c = –4, ∆ = (–3)² – 4.1.(–4) = 25 > 0.

- Parabol có bề lõm hướng lên trên.

- Tọa độ đỉnh 

- Trục đối xứng 

- Giao của parabol với trục tung là A(0; –4).

- Giao với trục hoành tại các điểm B(–1; 0) và C(4; 0).

- Điểm đối xứng với điểm A(0; – 4) qua trục đối xứng  là điểm D(3; –4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị của hàm số y = x² – 3x – 4 như hình dưới. 

b) y = x² + 2x + 1

Ta có hệ số a = 1 > 0, b = 2, c = 1, ∆ = 2² – 4 . 1 . 1 = 0.

- Parabol có bề lõm hướng lên trên. 

- Tọa độ đỉnh I(– 1; 0). 

- Trục đối xứng x = – 1. 

- Giao của parabol với trục tung A(0; 1).

- Giao của parabol với trục hoành chính là đỉnh I(– 1; 0).

- Điểm đối xứng với điểm A(0; 1) qua trục đối xứng x = – 1 là điểm B(– 2; 1). 

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = x² + 2x + 1 như hình dưới. 

c) y = –x² + 2x – 2.

 y = – x² + 2x – 2

Ta có hệ số a = – 1 < 0, b = 2, c = – 2 và ∆ = 2² – 4 . (– 1) . (– 2) = – 4. 

- Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới. 

- Tọa độ đỉnh I(1; – 1).

- Trục đối xứng x = 1.

- Giao của parabol với trục tung là A(0; – 2). Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 1 là B(2; – 2).

- Parabol không cắt trục hoành.

- Lấy điểm C(3; –5) thuộc đồ thị hàm số, ta có điểm đối xứng với điểm C qua trục x = 1 là điểm D(– 1; –5).

Vẽ đồ thị đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = –x² + 2x – 2 như hình vẽ dưới.