Giải bài 3 trang 60 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:

Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng. 

Nếu trả tiền cước ngay 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng. 

Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngay 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng. 

Nếu trả tiền cước ngay 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng. 

Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương). 

a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian dùng không quá 15 tháng. 

b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào? 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu chúng ta lập hàm số biểu thị số tiền phải trả theo mỗi gói cước, từ đó so sánh và đưa ra lời khuyên.

• Hàm số từng khúc (piecewise function): Hàm số này có công thức khác nhau trên các khoảng khác nhau của biến. Trong bài này, biến $x$ (số tháng sử dụng) sẽ chia thành các khoảng dựa trên các mốc khuyến mại.

• Mục tiêu: Tính toán số tiền phải trả ít nhất. Điều này có nghĩa là chúng ta phải xem xét các cách thanh toán để tiết kiệm chi phí nhất.

Các bước giải bài toán như sau:

1. Lập hàm số cho Gói A: Gói này có các mốc khuyến mại tặng tháng. Chúng ta cần tính số tiền thực tế phải trả cho số tháng sử dụng là $x$.

2. Lập hàm số cho Gói B: Gói này có các mốc khuyến mại giảm giá khi trả tiền một lần. Chúng ta cần tính số tiền thực tế phải trả cho số tháng sử dụng là $x$.

3. So sánh chi phí: Với $x=15$ tháng, ta thay giá trị này vào hai hàm số đã lập để tìm chi phí tương ứng, sau đó so sánh để đưa ra lựa chọn tối ưu.

Lời giải chi tiết:

a) Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (x nguyên dương, x ≤ 15). 

Gọi y (đồng, y > 0) là số tiền phải trả khi dùng Internet.

Theo gói A, ta có: 

- Nếu x ≤ 6: y = 190 000.x

- Nếu 6 < x ≤ 13: y = 190 000.(x – 1)

- Nếu 13 < x ≤ 15: y = 190 000.(x – 2)

Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói A là: 

Theo gói B, ta có: 

- Nếu x < 7: y = 189 000.x 

- Nếu x = 7: y = 1 134 000

- Nếu 7 < x < 13: y = 1 134 000 + (x – 7).189 000

- Nếu 13 ≤ x ≤ 15: y = 2 268 000

Vậy ta có hàm số thể hiện số tiền ít nhất phải trả theo gói B là: 

b) Theo gói A, nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng Internet thì nên số tiền cước trả ít nhất sẽ là theo cách chọn 12 tháng thanh toán 1 lần và được tặng 2 tháng, nghĩa là được dùng 14 tháng và mất phí theo tháng thêm 1 tháng nữa, tức là số tiền phải trả cho 15 tháng sử dụng là:

190 000 . 12 + 190 000 = 2 470 000 (đồng). 

Theo gói B, nếu trả cả 15 tháng 1 lúc thì gia đình bạn Minh phải trả số tiền ít nhất là 2 268 000 đồng. 

Vì 2 268 000 < 2 470 000. 

Vậy gia đình bạn Minh nếu dùng 15 tháng thì nên chọn gói B và trả tiền cước ngay 15 tháng.