Giải bài 5 trang 24 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày.

Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai việc:

1. Viết bất phương trình: Chuyển đổi các thông tin về lượng protein từ thịt bò, cá rô phi và nhu cầu tối thiểu hằng ngày thành một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Chỉ ra ba nghiệm: Tìm ba cặp số $(x;y)$ sao cho khi thay vào bất phương trình, bất đẳng thức vẫn đúng. Vì $x$ và $y$ là số lạng thực phẩm, chúng phải là số không âm.

Lời giải chi tiết:

- Trong 1 lạng thịt bò chứa khoảng 26 g protein nên trong x lạng thịt bò chứa khoảng 26x (g protein). 

- Trong 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein nên trong y lạng cá rô phi chứa khoảng 20y (g protein). 

- Tổng số lượng protein mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày là: 26x + 20y (g protein). 

- Trung bình mỗi ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. 

Vì vậy, bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày là: 26x + 20y ≥ 46. 

Cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của bất phương trình 26x + 20y ≥ 46 nếu 26x₀ + 20y₀ ≥ 46. 

• Chọn x₀ = 1, y₀ = 1, ta có: 26 . 1 + 20 . 1 = 46  

• Chọn x₀ = 2, y₀ = 1, ta có: 26 . 2 + 20 . 1 = 72 > 46 

• Chọn x₀ = 1, y₀ = 2, ta có: 26 . 1 + 20 . 2 = 66 > 46

⇒ Vậy ba cặp số (1; 1), (2; 1), (1; 2) là ba nghiệm của bất phương trình 26x + 20y ≥ 46.