Giải bài 3 trang 24 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Miền nghiệm là phần không gạch, và đường thẳng d không được kể (nét đứt), nên bất phương trình phải có dấu < hoặc >.

Các bước xác định bất phương trình:

1. Tìm phương trình đường thẳng $d: ax + by = c$: Sử dụng hai điểm mà đường thẳng đi qua để tìm $a, b, c$.

2. Kiểm tra dấu bất đẳng thức:

   • Chọn một điểm $M(x_0; y_0)$ nằm trong miền không gạch (miền nghiệm).

   • Thay tọa độ $M$ vào biểu thức $ax + by$ và so sánh với $c$ để xác định dấu $>$ hay $<$.

Lời giải chi tiết:

a) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b  (1) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7a, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Thay x = 0, y = – 2 vào (1) ta được: – 2 = b hay b = – 2

Thay x = 2, y = 0 vào (1) ta được: 0 = 2a + b

⇒ 2a = – b = 2 ⇒ a = 1 (t/m).

Khi đó đường thẳng d: y = x – 2 ⇔ x – y = 2

- Xét điểm O(0; 0), ta có: 0 – 0 = 0 < 2

- Lại có trên Hình 7a điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.

Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y > 2.

b) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b  (2) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7b, ta thấy đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; 1) và (2; 0).

Thay x = 0, y = 1 vào (2), ta được: b = 1

Thay x = 2, y = 0 vào (2), ta được: 2a + b = 0

⇒ 2a + 1 = 0 ⇔ a = -1/2 (t/m)

Khi đó đường thẳng d: y = -1/2x + 1 ⇔ x + 2y = 2

- Xét điểm O(0; 0),  Ta có: 0 + 0 = 0 < 2.

- Lại có trên Hình 7b điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2.

c) Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm M(1; 1).

- Vì vậy phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax (a ≠ 0)

- Vì d đi qua M(1; 1) nên thay x = 1, y = 1 vào y = ax, ta được: a = 1 (t/m)

⇒ Đường thẳng d: y = x ⇔ x – y = 0

- Xét điểm (1; 0). Ta có: 1 – 0 = 1 > 0.

- Lại có trên Hình 7c điểm (1; 0) nằm trên phần gạch sọc.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0.