Giải bài 1 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đề bài:

Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?

a) 

b)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để kiểm tra xem một cặp số (x_0; y_0) có phải là nghiệm của một hệ bất phương trình hay không, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Thay các giá trị x = x_0 và y = y_0 vào từng bất phương trình trong hệ.

• Bước 2: Nếu cặp số (x_0; y_0) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ, thì nó là nghiệm của hệ bất phương trình.

• Bước 3: Nếu cặp số (x_0; y_0) không thỏa mãn dù chỉ một bất phương trình trong hệ, thì nó không phải là nghiệm của hệ bất phương trình.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 29 Toán 10

a) Hệ bất phương trình 

• Xét cặp số :

  • Thay  vào bất phương trình thứ nhất:  (đúng).

  • Thay  vào bất phương trình thứ hai:  (đúng).

  • Vì cặp số  thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên  là nghiệm của hệ bất phương trình.

• Xét cặp số :

  • Thay  vào bất phương trình thứ nhất:  (đúng).

  • Thay  vào bất phương trình thứ hai:  (sai).

  • Vì cặp số  không thỏa mãn bất phương trình thứ hai, nên  không phải là nghiệm của hệ bất phương trình.

b) Hệ bất phương trình 

• Xét cặp số :

  • Thay  vào bất phương trình thứ nhất:  (đúng).

  • Thay  vào bất phương trình thứ hai:  (đúng).

  • Vì cặp số  thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên  là nghiệm của hệ bất phương trình.

• Xét cặp số :

  • Thay  vào bất phương trình thứ nhất:  (đúng).

  • Thay  vào bất phương trình thứ hai:  (sai).

  • Vì cặp số  không thỏa mãn bất phương trình thứ hai, nên  không phải là nghiệm của hệ bất phương trình.