Giải bài 2 trang 29 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a)

b)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng ranh giới: Biểu diễn các đường thẳng $d_i$ tương ứng với các bất phương trình.

2. Xác định miền nghiệm của từng BPT: Đối với mỗi bất phương trình, chọn một điểm kiểm tra ($O(0; 0)$ nếu không nằm trên đường thẳng) để xác định nửa mặt phẳng nghiệm.

3. Gạch bỏ và kết luận: Gạch bỏ các miền không thỏa mãn từng bất phương trình. Miền không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ. Lưu ý nét liền/đứt của đường thẳng ranh giới.

Lời giải chi tiết:

a)

- Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, ta vẽ các đường thẳng:

d₁: x + 2y = –4;

d₂: –x + y = 5.

- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình, ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không gạch sọc trên hình bao gồm một phần đường biên d₂, không bao gồm đường biên d₁.

b) 

- Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d₁: 4x – 2y = 8;

d₂: x = 0 là trục tung;

d₃: y = 0 là trục hoành.

- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình, ta được:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không gạch sọc trên hình bao gồm một phần trục tung, trục hoành và không bao gồm đường thẳng d₁.