Giải bài 8 trang 61 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải các phương trình chứa căn thức, chúng ta thường sử dụng phương pháp bình phương hai vế. Tuy nhiên, việc bình phương có thể tạo ra nghiệm ngoại lai, vì vậy các em cần tuân thủ các bước sau:

1. Đặt điều kiện:

   • Các biểu thức dưới dấu căn phải không âm.

   • Các biểu thức ở vế không chứa căn (nếu có) phải không âm nếu ta dự định bình phương để khử căn.

2. Bình phương hai vế: Chuyển phương trình về dạng phương trình đa thức đơn giản hơn.

3. Giải phương trình mới: Tìm nghiệm của phương trình vừa thu được.

4. Đối chiếu điều kiện: Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn các điều kiện ban đầu hay không. Loại bỏ các nghiệm ngoại lai (nếu có).

5. Kết luận: Tập hợp các nghiệm thỏa mãn chính là nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết:

 (*)

Điều kiện: x ≥ 0

Bình phương hai vế của (*) ta được: x + 2 = x² 

⇔ x² – x – 2 = 0

Ta thấy x = 2 thỏa mãn x ≥ 0 nên nhận và loại x = –1.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2. 

 (*)

Bình phương hai vế của (*) ta được:

2x² + 3x – 2 = x² + x + 6

⇔ 2x² – x² + 3x – x – 2 – 6 = 0 

⇔ x² + 2x – 8 = 0 

Thử lại cả hai giá trị trên vào phương trình (*) ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 4 đều thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và x = –4.

 (*)

Trước tiên, ta giải bất phương trình x + 3 > 0 ⇔ x > –3. 

Bình phương hai vế của (*) ta được:

2x² + 3x – 1 = (x + 3)² 

⇔ 2x² + 3x – 1 = x² + 6x + 9 

⇔ 2x² – x² + 3x – 6x – 1 – 9 = 0 

⇔ x² – 3x – 10 = 0 

Ta thấy cả hai giá trị trên đều thỏa mãn x > –3. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –2 và x = 5.