Giải bài 4 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. 

c) Tìm công thức xác định hàm số. 

Phân tích và Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích đồ thị hàm số bậc hai theo các bước sau:

1. Xác định các điểm đặc trưng: Dựa vào đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các giao điểm với trục tọa độ.

2. Khoảng đồng biến, nghịch biến: Quan sát chiều của đồ thị từ trái sang phải. Nếu đồ thị đi lên, hàm số đồng biến. Nếu đồ thị đi xuống, hàm số nghịch biến.

3. Tìm công thức hàm số: Sử dụng dạng tổng quát của hàm số bậc hai, y=ax2+bx+c. Thay tọa độ của các điểm đặc trưng đã tìm được vào công thức để lập hệ phương trình và giải tìm $a,b,c$.

Lời giải chi tiết:

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

Từ đồ thị hàm số ở Hình 15, ta thấy trục đối xứng của hàm số là đường thẳng x = 2, tọa độ đỉnh I(2; –1). 

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. 

Ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (–∞; 2) nên hàm số nghịch biến trên (–∞; 2).

Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (2; +∞) nên hàm số đồng biến trên (2; +∞). 

c) Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y = ax² + bx + c   (a ≠ 0). 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 3) nên c = 3.

Khi đó: y = ax² + bx + 3.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (3; 0) nên ta có: