Giải bài 5 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) y = 5x² + 4x – 1;

b) y = – 2x² + 8x + 6.

Phân tích và Phương pháp giải:

Để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai y=ax²+bx+c, chúng ta cần dựa vào hai yếu tố chính:

1. Hệ số $a$: Xác định bề lõm của parabol.

   • Nếu $a>0$, parabol quay bề lõm lên trên, hàm số sẽ đi xuống rồi đi lên.

   • Nếu $a<0$, parabol quay bề lõm xuống dưới, hàm số sẽ đi lên rồi đi xuống.

2. Tọa độ đỉnh: Cụ thể là hoành độ đỉnh x=−b/2a​. Đây là điểm mà tại đó hàm số thay đổi chiều biến thiên.

Quy tắc:

• Nếu $a>0$, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−b/2a​) và đồng biến trên khoảng (−b/2a​;+∞).

• Nếu $a<0$, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−b/2a) và nghịch biến trên khoảng (−b/2a​;+∞).

Lời giải chi tiết:

a) y = 5x² + 4x – 1

Ta có: a = 5 > 0, b = 4, 

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

b) y = –2x² + 8x + 6

Ta có: a = – 2 < 0, b = 8, 

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞ ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).