Giải bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

14:22:1014/08/2023

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính ...

Bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều:

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong ΔABC ta có:

$\small cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}$ $\small =\frac{6^2+7^2-8^2}{2.6.7}=\frac{1}{4}>0$

Nên góc A nhọn.

Mặt khác, ta có: sin²A + cos²A = 1 ⇒ sin²A = 1 – cos²A

$\small \dpi{100} \small \dpi{100} \small \Rightarrow sin^2A=1-\left ( \frac{1}{4} \right )^2=\frac{15}{16}$

$\small \dpi{100} \small \dpi{100} \small \Rightarrow sinA=\frac{\sqrt{15}}{4}$

Áp dụng định lí sin trong ΔABC ta có: $\small \frac{BC}{sinA}=2R$

$\small \dpi{100} \small \Rightarrow R=\frac{BC}{2.sinA}=\frac{8}{2.\frac{\sqrt{15}}{4}}=\frac{16\sqrt{15}}{15}$

* Chú ý: Nếu không sử dụng công thức sin²A + cos²A = 1 (đã học ở lớp 9), ta có thể tính góc A khi biết cosA để từ đó tìm sinA.

Hy vọng với lời giải bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều: Cho tam giác ABC có AB = 3,5; AC = 7,5; $\small \widehat{A}=135^0$ . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn...