Giải bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

14:55:4614/08/2023

Cho tam giác ABC. Chứng minh:...

Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều:

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\small sin\frac{A}{2}=cos\frac{B+C}{2}$

b) $\small \dpi{100} \small tan\frac{B+C}{2}=cot\frac{A}{2}$

Giải bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều:

Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

$\small \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0$

$\small \dpi{100} \small \Rightarrow\frac{ \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0$

$\small \dpi{100} \small \Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=90^0$ $\small \dpi{100} \small \Rightarrow \frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}$

Áp dụng giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

a) $\small \dpi{100} \small sin\frac{A}{2}=cos\left ( 90^0-\frac{A}{2} \right )=cos\frac{B+C}{2}$ (đpcm)

b) $\small \dpi{100} \small \dpi{100} \small tan\frac{B+C}{2}=tan\left ( 90^o- \frac{A}{2}\right )=cot\frac{A}{2}$ (đpcm)

Hy vọng với lời giải bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 71 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều: Cho tam giác ABC có AB = 3,5; AC = 7,5; $\small \widehat{A}=135^0$ . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn...